Линейные уравнения

Линейные уравнения с одной переменной 

НЕМНОГО ТЕОРИИ

Равенство с переменной называется уравнением.

Переменную в уравнении называют также неизвестным.

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает это уравнение  в верное числовое равенство.

Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

                    

Линейные уравнения

Уравнение вида ax = b, где а и b - числа,  а   х -  переменная называется линейным. Например, 3x = 9  ( ax = b ) .

Случаи решения линейного уравнения ах=b

a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a.
a = 0     b ≠ 0                            ax = b не имеет корней .
a = 0     b = 0                            ax = b имеет бесконечно много корней .

    3x = 3              один корень       x = 3 : 3       x = 1 .
    0 • x = 5           корней нет .
    0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число. 

Равносильные уравнения

Уравнения. имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.


Чтобы получить уравнение, равносильными данному, можно:

• прибавить к обеим частям уравнения одно и тоже число, т.е. перенести слагаемое из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Например,  x – 3 = 6           x = 6 + 3                     x = 9.

• разделить (умножить) обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Например, 3x = 6              3x : 3 = 6 : 3               x = 2 . 
• выполнить тождественные преобразования в левой и правой частях уравнения. 

        Например, 8х – 4(х – 3)= –(х+3) 8х – 4х + 12=–х – 3  4х + 12=–х – 3

Выполни тренировочные задания

Задание 1

Задание 2